矩陣相似特征向量相等嗎

2022-01-19 10:39:54文/丁雪竹

沒有這種性質(zhì)。特征向量之間是這樣聯(lián)系的:Ax=λx,P^{-1}BP=A,那么B(Px)=λ(Px) 在線性代數(shù)中,相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。設(shè)A,B為n階矩陣,如果有n階可逆矩陣P存在,使得P^(-1)AP=B。相似矩陣具有相同的可逆性,當(dāng)它們可逆時(shí),則它們的逆矩陣也相似。

矩陣相似特征向量相等嗎

特征向量是什么意思

矩陣的特征向量是矩陣?yán)碚撋系闹匾拍钪?，它有著廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)上，線性變換的特征向量（本征向量）是一個(gè)非簡并的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特征值（本征值）。

一個(gè)線性變換通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空間是相同特征值的特征向量的集合?！疤卣鳌币辉~來自德語的eigen。1904年希爾伯特首先在這個(gè)意義下使用了這個(gè)詞，更早亥爾姆霍爾茲也在相關(guān)意義下使用過該詞。eigen一詞可翻譯為”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“個(gè)體的”，這顯示了特征值對于定義特定的線性變換的重要性。

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