基礎(chǔ)解系不是唯一的，因個(gè)人計(jì)算時(shí)對(duì)自由未知量的取法而異，但不同的基礎(chǔ)解系之間必定對(duì)應(yīng)著某種線(xiàn)性關(guān)系。

基礎(chǔ)解系怎么求

線(xiàn)性代數(shù)的基礎(chǔ)解系求法：

基礎(chǔ)解系針對(duì)齊次線(xiàn)性方程組AX = 0而言的.

當(dāng)r(A)<n(n是A的列數(shù))時(shí), 方程組存在基礎(chǔ)解系.

基礎(chǔ)解系是AX = 0的n-r(A)個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解向量, 方程組的任一解都可表示為基礎(chǔ)解系的線(xiàn)性組合.

以齊次方程組為例：

假如是3階矩陣 r(A)=1

矩陣變換之后不就是只剩一個(gè)方程.這時(shí)候,可以設(shè)x3為1,x2為0,得出x1，然后設(shè)x3為0,x2為1,得出x1因?yàn)橹灰?0,1)和（1,0）肯定無(wú)關(guān),所以所得解就無(wú)關(guān),而這個(gè)方程基礎(chǔ)解系的個(gè)數(shù)為n-r(A)=2個(gè).如果r(A)=2的話(huà),就剩下來(lái)兩個(gè)方程。

極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組基本性質(zhì)

（1）只含零向量的向量組沒(méi)有極大無(wú)關(guān)組；

（2）一個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的極大無(wú)關(guān)組就是其本身；

（3）極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組對(duì)于每個(gè)向量組來(lái)說(shuō)并不唯一，但是每個(gè)向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組都含有相同個(gè)數(shù)的向量；

（4）齊次方程組的解向量的極大無(wú)關(guān)組為基礎(chǔ)解系。

（5）任意一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組都與向量組本身等價(jià)。

（6）一向量組的任意兩個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組都是等價(jià)的。

（7）若一個(gè)向量組中的每個(gè)向量都能用另一個(gè)向量組中的向量線(xiàn)性表出，則前者極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的向量個(gè)數(shù)小于或等于后者。