正交矩陣一定可逆嗎有什么定理

2021-09-11 09:19:08文/葉丹

正交矩陣一定是可逆的。在矩陣論中,實(shí)數(shù)正交矩陣是方塊矩陣Q,它的轉(zhuǎn)置矩陣是它的逆矩陣。因此“正交矩陣一定是可逆的”的說法是正確的。

正交矩陣一定可逆嗎

正交矩陣定理

在矩陣論中，實(shí)數(shù)正交矩陣是方塊矩陣Q，它的轉(zhuǎn)置矩陣是它的逆矩陣，如果正交矩陣的行列式為+1，則稱之為特殊正交矩陣。

1.方陣A正交的充要條件是A的行（列）向量組是單位正交向量組；

2.方陣A正交的充要條件是A的n個(gè)行（列）向量是n維向量空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基；

3.A是正交矩陣的充要條件是：A的行向量組兩兩正交且都是單位向量；

4.A的列向量組也是正交單位向量組。

5.正交方陣是歐氏空間中標(biāo)準(zhǔn)正交基到標(biāo)準(zhǔn)正交基的過渡矩陣。

完全兩回事，這種問題就不用掉書袋子繞來繞去了吧。正交矩陣是說這個(gè)矩陣在空間中畫出來正好是個(gè)各邊相互垂直的立方體。

可逆矩陣是說這個(gè)矩陣畫出來不會是扁的，比如三維的可逆矩陣就是有體積的，不會是一個(gè)面或者一條線或者一個(gè)點(diǎn)。二維的可逆矩陣就是有面積的，不會是一條線或者一個(gè)點(diǎn)。所以說，完全兩個(gè)事。

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