全體實數(shù)是指所有的實數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)如果按有理數(shù)和無理數(shù)分類，則有實數(shù)、有理數(shù) 、正有理數(shù),、零 、負有理數(shù)、有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)、正無理數(shù)、負無理數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)。

全體實數(shù)是什么意思

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

實數(shù)有如下的分類方法： 如果按有理數(shù)和無理數(shù)分類，則有實數(shù)，有理數(shù)，正有理數(shù)，零 ，負有理數(shù)，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)、正無理數(shù)、負無理數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)，由于有理數(shù)和無理數(shù)都有正負之分，如果按正負概念為標準，實數(shù)又可分類為實數(shù)、正實數(shù)、正有理數(shù)、正無理數(shù) 零、負實數(shù)、負有理數(shù)負無理數(shù)。

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

這里應當注意：

(1)有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點后面是零的小數(shù)，例如5=5.0；分數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，例如1/2=0.5(有限小數(shù))，1/3=0.3(無限循環(huán)小數(shù))。

(2)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，如，等，也像π這樣的超越數(shù).

(3)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分數(shù)，也就是說，一切有理數(shù)都可以用分數(shù)來表示；而無限不循環(huán)小數(shù)不能化為分數(shù)，它是無理數(shù)，包括分數(shù)，包括有理數(shù)（整數(shù)、分數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)），和無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)，如圓周率）。

實數(shù)的性質

1、封閉性

實數(shù)集對加、減、乘、除（除數(shù)不為零）四則運算具有封閉性，即任意兩個實數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為零）仍然是實數(shù)。

2、有序性

實數(shù)集是有序的，即任意兩個實數(shù)a 、b 必定滿足并且只滿足下列三個關系之一：a<b，a=b，a>b。

3、傳遞性

實數(shù)大小具有傳遞性，即若a>b且b>c，則有a>c。

4、阿基米德性質

實數(shù)具有阿基米德性質。

5、稠密性

實數(shù)集具有稠密性，即兩個不相等的實數(shù)之間必有另一個實數(shù)，既有有理數(shù)，也有無理數(shù)。

6、完備性

作為度量空間或一致空間，實數(shù)集合是個完備空間。