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分布函數(shù)的性質(zhì)

2021-07-29 14:25:55文/薛雨彤

分布函數(shù)必然單調(diào)不減，右連續(xù)，僅有第一類間斷點(diǎn)，間斷點(diǎn)可列。分布函數(shù)是一個普遍的函數(shù)，正是通過它，人們能用數(shù)學(xué)分析的方法來研究隨機(jī)變量。分布函數(shù)的性質(zhì)：非降性，有界性，右連續(xù)性。

分布函數(shù)的性質(zhì)

什么是分布函數(shù)

設(shè)X是一個隨機(jī)變量，x是任意實(shí)數(shù)，函數(shù)

F(x)=P{X≤x}

稱為X的分布函數(shù)。

對于任意實(shí)數(shù)x1,x2(x1＜x2),有

P{x1＜X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1),

因此，若已知X的分布函數(shù)，就可以知道X落在任一區(qū)間(x1,x2]上的概率，在這個意義上說，分布函數(shù)完整地描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。

分布函數(shù)是一個普遍的函數(shù)，正是通過它，我們將能用數(shù)學(xué)分析的方法來研究隨機(jī)變量。

如果將X看成是數(shù)軸上的隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么，分布函數(shù)F(x)在x處的函數(shù)值就表示X落在區(qū)間(-∞,x]上的概率。

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