絕密★啟用前

2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)

注意事項:

1、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上.

2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)答案的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設(shè)集合M={1,3,5,7,9}. N={x|2x >7}，則M∩N=

A.{7,9}

B.{5,7,9)

C.{3,5,7,9}

D.{1,3,5,7,9}

2.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖:

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%

C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

3．已知(1-i)2z =3+2i，則z =

A. -1-i

B. -1+i

C. -+i

D. --i

4．下列函數(shù)中是增函數(shù)的為

A.f(x)= -x

B.f(x)=

C.f(x)=x2
D.f(x)=

5．點(3,0)到雙曲線=1的一條漸近線的距離為

A.

B.

C.

D.

6.青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量。通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足。已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為

A. 1.5             B. 1.2             C. 0.8           D. 0.6       

7.在一個正方體中，過頂點A的三條棱的中點分別為E, F, G，該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是

A.

B.

C.

D.

8.在?ABC中，已知則

A. 1             B.             C.            D. 3      

9.記為等比數(shù)列的前n項和。若，則

A. 7             B. 8            C. 9           D. 10      

10.將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為

A. 0.3             B. 0.5            C. 0.6           D. 0.8      

11、若∈(0,),=,則=

A.   B.   C. D.

12.設(shè)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且f(1+x)=f(-x).若f(-)=,則f()=

A.-   B.-   C.   D.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若向量a,b滿足=3,=5,a·b=1,則=________.

14.已知一個圓錐的底面半徑為6，其體積為30π，則該圓錐的側(cè)面積為________.

15.已知函數(shù)f(x)=2的部分圖像如圖所示，則f()=____________.

16.已知為橢圓C: 的兩個焦點，P，Q為C上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，且=，則四邊形PQ的面積為_________.

三、解答題:共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟、第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(一)必考題:共60分。

17.(12 分)

甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表:

(1)甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?

(2)能否有99%的把握為機品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?

附:,

18.(12 分)

記,為數(shù)列的前n項和，已知,>0，,，且數(shù)列{}是等差數(shù)列，證明:是等差數(shù)列.

19.(12分)

已知直三棱柱ABC-中,側(cè)面,AB為正方形,AB=BC=2,E,F分別為AC和C的中點，BF⊥，

(1)求三棱錐F-EBC的體積:

(2)已知D為棱上的點，證明: BF⊥DE.

20.（12分）

設(shè)函數(shù)f(x)=，其中a>0。

（1）討論f(x)的單調(diào)性；

（2）若y=f(x)的圖像與x軸沒有公共點，求a的取值范圍。

21.（12分）

拋物線C的頂點為坐標原點O，焦點在x軸上，直線l:x=1交C于P，Q兩點，且OP⊥OQ，已知點M(2,0)，且⊙M與l相切。

（1）求C，⊙M的方程；

（2）設(shè)A1，A2，A3是C上的三個點，直線A1A2，A2A3均與⊙M相切，判斷直線A2A3與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由。

（二）選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分。

22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）

在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=。

（1）將C的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）設(shè)點A的直角坐標為(1,0)，M為C上的動點，點P滿足=，寫出P的軌跡C1的參數(shù)方程，并判斷C與C1是否有公共點。

23. [選修4-5：不等式選講]（10分）

已知函數(shù)f(x)=|x-2|，g(x)=|2x+3|-|2x-1|。

（1）畫出y=f(x)和y=g(x)的圖像；

（2）若f(x+a)≥g(x)，求a的取值范圍。