過(guò)空間任意一點(diǎn)引兩條直線(xiàn)分別平行于兩條異面直線(xiàn)，它們所成的銳角（或直角）就是異面直線(xiàn)所成的角。角的范圍是θ∈（0°,90°]。

幾何法和向量法求所成角

幾何法

1.平移法。將兩條直線(xiàn)或其中一條平移（找出平行線(xiàn)）至它們相交，把異面轉(zhuǎn)化為共面，用余弦定理或正弦定理來(lái)求（一般是余弦定理）。一般采用平行四邊形或三角形中位線(xiàn)來(lái)構(gòu)造平行線(xiàn)。

2.三余弦定理法。運(yùn)用三余弦定理關(guān)鍵是要找出一條直線(xiàn)a所在的平面α和另一條直線(xiàn)b在該平面α內(nèi)的射影，求出b與α所成角以及a與b的射影b‘所成角，進(jìn)而求a與b所成角。

3.三棱錐法。三棱錐（四面體）中兩條相對(duì)的棱互為異面直線(xiàn)，設(shè)有四面體ABCD，其中AD與BC互為異面直線(xiàn)，那么它們所成角θ滿(mǎn)足以下關(guān)系：

運(yùn)用該公式也可以求異面直線(xiàn)所成角。

向量法

1.向量幾何法。運(yùn)用向量的加減法規(guī)則，把要求的異面直線(xiàn)用向量表示，并運(yùn)用向量的運(yùn)算法則（例如分配律、共線(xiàn)向量）來(lái)求出cosθ

2.向量代數(shù)法。當(dāng)容易找到三條兩兩垂直的直線(xiàn)時(shí)，可以以它們的交點(diǎn)為坐標(biāo)軸原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，運(yùn)用代數(shù)方法計(jì)算。

如何求異面直線(xiàn)所成的角

在高一階段，我們常用的方法有以下三種：

（1）直接平移法： 通常的思路是：在兩條異面直線(xiàn)其中一條上面選一個(gè)端點(diǎn)，引另一條的平行線(xiàn)。

（2）中位線(xiàn)平移（尤其是圖中出現(xiàn)了線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)）

（3）補(bǔ)形平移法：“補(bǔ)形法”是立體幾何中一種常見(jiàn)的方法，通過(guò)補(bǔ)形，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于研究的幾何體來(lái)處理，利用“補(bǔ)形法”找兩異面直線(xiàn)所成的角也是常用的方法之一。