n邊形有多少條對(duì)角線公式是什么

2020-09-09 16:28:31文/葉丹

n(n-3)/2。正n邊形，具有n(正整數(shù)n≥3)條相等邊的正多邊形，其內(nèi)角和為180(n-2)°，每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°（n-2）/n，外角和為360°。

n邊形對(duì)角線算法

（1）n邊形共有n個(gè)頂點(diǎn)，自己的不能算，相鄰的不算，那么還有n-3個(gè)頂點(diǎn)。

（2）所以一個(gè)頂點(diǎn)可以引n-3條對(duì)角線，一共是n(n-3)條。

（3）考慮到重復(fù)的情況，所以共有n(n-3)/2條對(duì)角線。

（4）驗(yàn)證：三角形：3×（3×0）/2=0，四邊形4×（4-3）/2=2，五邊形5×（5-3）/2=5均滿足。

長(zhǎng)×長(zhǎng)+寬×寬=對(duì)角線×對(duì)角線（其實(shí)就是勾股定理）即兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方。

狹義的對(duì)角線，是在多邊形中任意兩個(gè)非鄰接的頂點(diǎn)的連線（線段）。

廣義的對(duì)角線，是在多維度體中任意兩個(gè)非鄰接的頂點(diǎn)的連線（線段）。

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