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根號(hào)2是無(wú)理數(shù)嗎

2020-02-29 10:41:58文/董月

根號(hào)2是無(wú)理數(shù)，因?yàn)楦?hào)2開(kāi)不盡根。開(kāi)不盡的根式和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。無(wú)理數(shù)，也稱(chēng)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比。若將它寫(xiě)成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。

根號(hào)2是無(wú)理數(shù)嗎

證明方法

設(shè)根號(hào)2是有理數(shù)。

根號(hào)2=M/N MN為互質(zhì)整數(shù)。

則：2=M方/N方。

M方=2M方 即M方是偶數(shù),M為偶數(shù)。

M為偶數(shù),則M方為4的倍數(shù)。

則N方為偶數(shù),N為偶數(shù)。

則MN不互質(zhì)。

與假設(shè)矛盾。

所以：根號(hào)2是無(wú)理數(shù)。

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