空集是任何一個(gè)集合的真子集對(duì)嗎

2020-02-14 15:39:29文/董月

空集是任何一個(gè)集合的子集，是任何一個(gè)非空集的真子集。某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合符號(hào)，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。

性質(zhì)

對(duì)任意集合A，空集是A的子集：?A：??A；

對(duì)任意集合A，空集和A的并集為A：?A：A∪?=A；

對(duì)任意非空集合A，空集是A的真子集：?A,，，若A≠?，則?真包含于A。

對(duì)任意集合A，空集和A的交集為空集：?A，A∩?=?；

對(duì)任意集合A，空集和A的笛卡爾積為空集：?A，A×?=?；

空集的唯一子集是空集本身：?A，若A???A，則A=?；?A，若A=?，則A???A。

空集的元素個(gè)數(shù)（即它的勢(shì)）為零；

特別的，空集是有限的：|?|=0；

對(duì)于全集，空集的補(bǔ)集為全集：CU?=U。

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