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什么是實(shí)數(shù)的定義

2020-02-14 10:54:58文/董月

實(shí)數(shù)，是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的總稱(chēng)。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)定義為與數(shù)軸上的點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的數(shù)。實(shí)數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù)，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。但僅僅以列舉的方式不能描述實(shí)數(shù)的整體。實(shí)數(shù)和虛數(shù)共同構(gòu)成復(fù)數(shù)。

什么是實(shí)數(shù)的定義

性質(zhì)

封閉性

實(shí)數(shù)集R對(duì)加、減、乘、除（除數(shù)不為零）四則運(yùn)算具有封閉性，即任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為零）仍然是實(shí)數(shù)。

有序性

實(shí)數(shù)集是有序的，即任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b必定滿足下列三個(gè)關(guān)系之一：a<b,a=b,a>b。

傳遞性

實(shí)數(shù)大小具有傳遞性，即若a>b,b>c,則有a>c。

阿基米德性

實(shí)數(shù)具有阿基米德（Archimedes）性，即對(duì)任何a，b∈R，若b>a>0,則存在正整數(shù)n，使得na>b。

稠密性

實(shí)數(shù)集R具有稠密性，即兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)之間必有另一個(gè)實(shí)數(shù)，既有有理數(shù)，也有無(wú)理數(shù)。

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