余弦定理是描述三角形中三邊長(zhǎng)度與一個(gè)角的余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理。運(yùn)用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個(gè)邊求角的問題。

余弦函數(shù)

余弦函數(shù)的定義域是整個(gè)實(shí)數(shù)集，值域是[-1,1]。它是周期函數(shù)，其最小正周期為2π。在自變量為2kπ（k為整數(shù)）時(shí)，該函數(shù)有極大值1；在自變量為（2k+1）π時(shí)，該函數(shù)有極小值-1。余弦函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

余弦定理

是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運(yùn)用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個(gè)邊求角的問題，若對(duì)余弦定理加以變形并適當(dāng)移于其它知識(shí)，則使用起來更為方便、靈活。

直角三角形的一個(gè)銳角的鄰邊和斜邊的比值叫這個(gè)銳角的余弦值。

利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題

（1）已知三邊，求三個(gè)角；

（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。

正余弦定理的應(yīng)用

1.解三角形時(shí)，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理

2.根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：①化邊為角；②化角為邊.并常用正余弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)化。

3.用正余弦定理解三角形問題可適當(dāng)應(yīng)用向量的數(shù)量積求三角形內(nèi)角與應(yīng)用向量的模求三角形的邊長(zhǎng)。

4.應(yīng)用問題可利用圖形將題意理解清楚，然后用數(shù)學(xué)模型解決問題。

5.正余弦定理與三角函數(shù)、向量、不等式等知識(shí)相結(jié)合，綜合運(yùn)用解決實(shí)際問題。

正余弦函數(shù)的性質(zhì)