三線合一怎么直接用

2020-01-10 11:13:35文/葉丹

如果知道兩腰相等，知道垂直，中線，角平分線中任意一個(gè)條件，可用三線合一得到另外兩個(gè)，如果只知道垂直，中線，角平分線中任意兩個(gè)條件，需要證明全等才能得出第三個(gè)。

三線合一怎么直接用

三線合一舉例

三線合一：已知等腰三角形ABC，AB=AC，AD⊥BC，求證：BD=DC，AD平分∠BAC

只要寫(xiě)∵AB=AC，AD⊥BC

∴BD=DC，AD平分∠BAC

不能用三線合一：已知△ABC，AD⊥BC，BD=DC，求證：AD平分∠BAC

則△ADB≌△ADC(S.A.S)

∴∠DAB=∠DAC即AD平分∠BAC

三線合一證明

已知：△ABC為等腰三角形，AB=AC,AD為中線。求證：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.

在△ABD和△ACD中：

{BD=DC（等腰三角形的中線平分對(duì)應(yīng)的邊）

AB=AC(等腰三角形的性質(zhì))

AD=AD（公共邊）

∴△ADB≌△ADC（SSS）

可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已證），且∠BDC=180°（平角定義）

∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代換）

∴AD⊥BC

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