無解指在規(guī)定范圍和條件內(nèi)，沒有任何數(shù)可以滿足方程。增根是指可以通過方程求出，但是不滿足條件只能舍去的解。常見于分式方程。

無解與增根的區(qū)別

1、解分式方法是通過去分母把把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；

2、要求分式方程的根,是先要求出轉(zhuǎn)化后的整式方程的根；

3、驗證通過整式方程求出來的根是不是分式方程的根；

4、把通過整式方程求出來的根代入分式方程中,若使分式方程中的分母不為0,則所求出的根也就是分式方程的根,否則便是分式方程增根；

5、于是有結(jié)論：分式方程的根一定是化簡后的整式方程的根,化簡后整式方程的根不一定是分式方程的根,有可能是增根,分式方程無解,就是說化簡后的整式方程無解。

增根

方程求解后得到的不滿足題設(shè)條件的根。一元二次方程與分式方程和其它產(chǎn)生多解的方程在一定題設(shè)條件下都可能有增根。以分式方程為例，分式方程解的條件是使原方程分母不為零，若整式方程的根使最簡公分母為0，那么這個根叫做原分式方程的增根。

無解

在題目規(guī)定條件下，沒有根符合方程式。

例題

例如方程X2=-1，顯然無解，但此時方程并沒有增根。

再如方程（X2-2X-3）/（X+1）=0，通過去分母可以得到：

X2-2X-3=0

（X+1）（X-3）=0

X1=-1，X2=3

顯然X=-1是增根，但X=3可以使用。因此方程有解。

也就是說，方程有增根時不一定無解，只要方程還有其他的根不是增根；方程無解時也不一定有增根。只有在方程的跟只有增根的情況下，有增根和無解才能畫等號。