簡(jiǎn)單來(lái)說，一階導(dǎo)數(shù)是自變量的變化率，二階導(dǎo)數(shù)就是一階導(dǎo)數(shù)的變化率，也就是一階導(dǎo)數(shù)變化率的變化率。一階導(dǎo)數(shù)大于0，則遞增；一階倒數(shù)小于0，則遞減；一階導(dǎo)數(shù)等于0，則不增不減。而二階導(dǎo)數(shù)可以反映圖象的凹凸。二階導(dǎo)數(shù)大于0，圖象為凹；二階導(dǎo)數(shù)小于0，圖象為凸；二階導(dǎo)數(shù)等于0，不凹不凸。

二階導(dǎo)數(shù)

定義

二階導(dǎo)數(shù)，是原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將原函數(shù)進(jìn)行二次求導(dǎo)。一般的，函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)yˊ=fˊ（x）仍然是x的函數(shù)，則y′′=f′′（x）的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)y=f（x）的二階導(dǎo)數(shù)。在圖形上，它主要表現(xiàn)函數(shù)的凹凸性。

幾何意義

1、切線斜率變化的速度，表示的是一階導(dǎo)數(shù)的變化率。

2、函數(shù)的凹凸性（例如加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一側(cè)）。

函數(shù)凹凸性

設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在（a,b)內(nèi)具有一階和二階導(dǎo)數(shù)，那么，

（1）若在（a,b)內(nèi)f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的。

（2）若在（a,b)內(nèi)f’‘(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。

一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)

簡(jiǎn)單來(lái)說，一階導(dǎo)數(shù)是自變量的變化率，二階導(dǎo)數(shù)就是一階導(dǎo)數(shù)的變化率，也就是一階導(dǎo)數(shù)變化率的變化率。連續(xù)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)就是相應(yīng)的切線斜率。一階導(dǎo)數(shù)大于0，則遞增；一階倒數(shù)小于0，則遞減；一階導(dǎo)數(shù)等于0，則不增不減。

而二階導(dǎo)數(shù)可以反映圖象的凹凸。二階導(dǎo)數(shù)大于0，圖象為凹；二階導(dǎo)數(shù)小于0，圖象為凸；二階導(dǎo)數(shù)等于0，不凹不凸。

結(jié)合一階、二階導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)的極值。當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于零，而二階導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)，為極小值點(diǎn)；當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于零，而二階導(dǎo)數(shù)小于零時(shí)，為極大值點(diǎn)；當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)都等于零時(shí)，為駐點(diǎn)。