假設(shè)這個(gè)方程的根是a，b，c(三次方程有三個(gè)根)，那么這個(gè)方程可以寫(xiě)為（x-a)(x-b)(x-c)=0，然后把這個(gè)方程拆開(kāi)：x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc=0，對(duì)比原來(lái)的方程，可以看出a+b+c=0。(原方程的二次項(xiàng)前面的系數(shù)為0)

推導(dǎo)過(guò)程

一元三次方程

含義

只含有一個(gè)未知數(shù)（即“元”），并且未知數(shù)的最高次數(shù)為3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式（即所有一元一次方程經(jīng)整理都能得到的形式）是ax^3+bx^2+cx+d=0（a，b，c，d為常數(shù)，x為未知數(shù)，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡爾丹公式法與盛金公式法。兩種公式法都可以解標(biāo)準(zhǔn)型的一元三次方程。由于用卡爾丹公式解題存在復(fù)雜性，相比之下，盛金公式解題更為直觀，效率更高。

方程標(biāo)準(zhǔn)

形如aX^3+bX^2+cX+d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）的方程是一元三次方程的標(biāo)準(zhǔn)型。

一元三次方程求根公式

公式法

若用A、B換元后，公式可簡(jiǎn)記為：

x1=A^(1/3)+B^(1/3)；

x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2；

x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。

判別法

當(dāng)△=(q/2)^2+(p/3)^3>0時(shí)，有一個(gè)實(shí)根和一對(duì)個(gè)共軛虛根；

當(dāng)△=(q/2)^2+(p/3)^3=0時(shí)，有三個(gè)實(shí)根，其中兩個(gè)相等；

當(dāng)△=(q/2)^2+(p/3)^3<0時(shí)，有三個(gè)不相等的實(shí)根。