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連續(xù)函數(shù)介值定理

2019-12-04 10:13:01文/董月

連續(xù)函數(shù)介值定理：設(shè)函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則在這區(qū)間必有最大最小函數(shù)值：f(min)=A，f(max)=B，且A≠B。那么，不論C是A與B之間的怎樣一個(gè)數(shù)，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=C(a<ξ<b)。

連續(xù)函數(shù)介值定理

定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在這區(qū)間必有最大最小函數(shù)值：f(min)=A,f(max)=B,且A≠B

那么，不論C是A與B之間的怎樣一個(gè)數(shù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=C(a<ξ<b)。

特別是，如果f(a)與f(b)異號(hào)，那么在開區(qū)間（a,b）內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=0(a<ξ<b)---零值定理。

幾何意義

在[a,b]上連續(xù)的曲線與水平直線y=C(A<C<B)至少相交于一點(diǎn)。特別是，如果A與B異號(hào)，則連續(xù)曲線與x軸至少相交一次。

連續(xù)函數(shù)介值定理的四種情形分析

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