費(fèi)馬大定理證明過程：設(shè)：a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)；則a^2+b^2=c^2就可以寫成d^n+h^n=p^n，n=1.2.3……當(dāng)n=1時，d+h=p，d、h與p可以是任意整數(shù)。

證明過程（部分）

1.若a,b,c都是大于0的不同整數(shù),m是大于1的整數(shù),如有a^m+b^m=c^m+d^m+e^m同方冪關(guān)系成立,則a,b,c,d,e增比后,同方冪關(guān)系仍成立.

證：在定理原式a^m+b^m=c^m+d^m+e^m中,取增比為n,n＞1,

得到：（na）^m+（nb）^m=（nc）^m+（nd）^m+（ne）^m

原式化為：n^m（a^m+b^m）=n^m（c^m+d^m+e^m）

兩邊消掉n^m后得到原式.

所以,同方冪數(shù)和差式之間存在增比計算法則,增比后仍是同方冪數(shù).

2.若a,b,c是不同整數(shù)且有a^m+b=c^m關(guān)系成立,其中b＞1,b不是a,c的同方冪數(shù),當(dāng)a,b,c同比增大后,b仍然不是a,c的同方冪數(shù).

證：取定理原式a^m+b=c^m

取增比為n,n＞1,得到：（na）^m+n^mb=（nc）^m

原式化為：n^m（a^m+b）=n^mc^m

兩邊消掉n^m后得到原式.

由于b不能化為a,c的同方冪數(shù),所以n^mb也不能化為a,c的同方冪數(shù).

所以,同方冪數(shù)和差式間含有的不是同方冪數(shù)的數(shù)項(xiàng)在共同增比后,等式關(guān)系仍然成立.

其中的同方冪數(shù)數(shù)項(xiàng)在增比后仍然是同方冪數(shù),不是同方冪數(shù)的數(shù)項(xiàng)在增比后仍然是非同方冪數(shù).