切割線定理的推導(dǎo)

2021-09-13 11:41:05文/張敏

切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。切割線定理的推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

切割線定理的推導(dǎo)

基本介紹

切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。與圓相交的直線是圓的割線。切割線定理揭示了從圓外一點引圓的切線和割線時，切線與割線之間的關(guān)系。這是一個重要的定理，在解題中經(jīng)常用到。

推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

切割線定理證明:

設(shè)ABP是⊙O的一條割線，PT是⊙O的一條切線，切點為T，則PT2=PA·PB，連接AT, BT

∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)

切割線定理的證明

∠APT=∠TPA(公共角)

∴△PBT∽△PTA(兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似)

則PB：PT=PT：AP

即：PT2=PB·PA（即切割線定理）。

切割線定理

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