數(shù)列極限定義證明步驟

2019-11-26 16:46:51文/張敏

數(shù)列極限定義證明步驟證明：對任意的ε>0，解不等式│1/√n│=1/√n<ε，得n>1/ε2，取N=[1/ε2]+1...

備42.jpg

證明步驟

證明：對任意的ε>0，解不等式

│1/√n│=1/√n<ε

得n>1/ε2，取N=[1/ε2]+1。

于是，對任意的ε>0，總存在自然數(shù)取N=[1/ε2]+1。

當(dāng)n>N時(shí)，有│1/√n│<ε

故lim(n->∞)(1/√n)=0。

數(shù)列的極限問題是我們學(xué)習(xí)的一個(gè)比較重要的部分，同時(shí)，極限的理論也是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一。數(shù)列極限的問題作為微積分的基礎(chǔ)概念，其建立與產(chǎn)生對微積分的理論有著重要的意義。

數(shù)列極限定義

定義設(shè)為數(shù)列{a_n}，a為定數(shù)。若對任給的正數(shù)ε，總存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)有

▏a_n-a▕<E則稱數(shù)列{a_n}收斂于a，定數(shù)a稱為數(shù)列{a_n}的極限，并記作

若數(shù)列{a_n}沒有極限，則稱{a_n}不收斂，或稱{a_n}發(fā)散。

等價(jià)定義任給ε>0，若在(a-ε,a+ε)之外數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)至多只有有限個(gè)，則稱數(shù)列{a_n}收斂于極限a。

推薦閱讀

點(diǎn)擊查看高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 更多內(nèi)容