鄰域是一個特殊的區(qū)間，以點(diǎn)a為中心點(diǎn)任何開區(qū)間稱為點(diǎn)a的鄰域，記作U(a)。點(diǎn)a的δ鄰域：設(shè)δ是一個正數(shù)，則開區(qū)間（a-δ，a+δ）稱為點(diǎn)a的δ鄰域，點(diǎn)a稱為這個鄰域的中心，δ稱為這個鄰域的半徑。

鄰域

鄰域是一個特殊的區(qū)間，以點(diǎn)a為中心點(diǎn)任何開區(qū)間稱為點(diǎn)a的鄰域，記作U(a)。

點(diǎn)a的δ鄰域：設(shè)δ是一個正數(shù)，則開區(qū)間（a-δ，a+δ）稱為點(diǎn)a的δ鄰域，點(diǎn)a稱為這個鄰域的中心，δ稱為這個鄰域的半徑。

a的δ鄰域去掉中心a后，稱為點(diǎn)a的去心δ鄰域，有時(shí)把開區(qū)間（a-δ，a）稱為a的左δ鄰域，把開區(qū)間（a，a+δ）稱為a的右δ鄰域。

去心鄰域

在高等數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常會用到一種特殊的開區(qū)間(a-δ，a+δ)，稱這個開區(qū)間為點(diǎn)a的鄰域，記為U(a，δ)，即U(a，δ)=(a-δ，a+δ)，

稱點(diǎn)a為鄰域的中心，δ為鄰域的半徑。

通常δ是較小的實(shí)數(shù)，所以，a的δ鄰域表示的是a的鄰近的點(diǎn)，有時(shí)候，我們只考慮點(diǎn)a鄰近的點(diǎn)，不考慮點(diǎn)a，即考慮點(diǎn)集{x|a-δ<x<a或a<x<a+δ}，我們稱這個點(diǎn)集為點(diǎn)a的去心的鄰域，記為?(a，δ)，即?(a，δ)={x|a-δ<x<a或a<x<a+δ}，以a為中心的任何開區(qū)間稱為點(diǎn)a的鄰域，記作U(a)。

設(shè)δ是任一正數(shù)，則開區(qū)間(a-δ,a+δ)就是點(diǎn)a的一個鄰域，這個鄰域稱為點(diǎn)a的δ鄰域。

記作U(a,δ)，即U(a,δ)={x|a-δ<x<a+δ}。

拓?fù)鋵W(xué)

拓?fù)鋵W(xué)是數(shù)學(xué)中一個重要的、基礎(chǔ)性的分支。它最初是幾何學(xué)的一個分支，主要研究幾何圖形在連續(xù)變形下保持不變的性質(zhì)，現(xiàn)在已成為研究連續(xù)性現(xiàn)象的重要的數(shù)學(xué)分支。

拓?fù)鋵W(xué)起初叫形勢分析學(xué)，是萊布尼茨1679年提出的名詞。十九世紀(jì)中期，黎曼在復(fù)函數(shù)的研究中強(qiáng)調(diào)研究函數(shù)和積分就必須研究形勢分析學(xué)。從此開始了現(xiàn)代拓?fù)鋵W(xué)的系統(tǒng)研究。

連續(xù)性和離散性是自然界與社會現(xiàn)象中普遍存在的。拓?fù)鋵W(xué)對連續(xù)性數(shù)學(xué)是帶有根本意義的，對于離散性數(shù)學(xué)也起著巨大的推動作用。拓?fù)鋵W(xué)的基本內(nèi)容已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的常識。拓?fù)鋵W(xué)的概念和方法在物理學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)等學(xué)科中都有直接、廣泛的應(yīng)用。