裂項法表達式：1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]。裂項相消公式有n·n!=(n+1)!-n!；1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]等。

裂項法求和公式

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5）n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

什么是裂項相消法

數(shù)列的裂項相消法，就是把通項拆分成“兩項的差”的形式，使得恰好在求和時能夠“抵消”多數(shù)的項而剩余少數(shù)幾項。

三大特征：

（1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。

（2）分母上均為幾個自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個分母上的因數(shù)“首尾相接” （3）分母上幾個因數(shù)間的差是一個定值。

（3）分母上幾個因數(shù)間的差是一個定值。

裂差型運算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達到簡化的目的”。