特殊三角函數(shù)值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。這些角度的三角函數(shù)值是經(jīng)常用到的。下面小編整理了一些相關(guān)信息，供大家參考！

特殊三角函數(shù)值

α=0°sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2

α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)

a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2

α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2

α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3

α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)

α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2

α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1

α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞

α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1

α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

黃金三角函數(shù)值

α=18°(π/10) sinα=(√5-1)/4 cosα=√(10+2√5)/4 tαnα=√(25-10√5)/5

cscα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 cotα=√(5+2√5)

α=36°(π/5) sinα=√(10-2√5)/4 cosα=(√5+1)/4 tαnα=√(5-2√5)

cscα=√(50+10√5)/5 secα=√5-1 cotα=√(25+10√5)/5

α=54°(3π/10) sinα=(√5+1)/4 cosα=√(10-2√5)/4 tαnα=√(25+10√5)/5

cscα=√5-1 secα=√(50+10√5)/5 cotα=√(5-2√5)

α=72°(2π/5) sinα=√(10+2√5)/4 cosα=(√5-1)/4 tαnα=√(5+2√5)

cscα=√(50-10√5)/5 secα=√5+1 cotα=√(25-10√5)/5

通過比較可發(fā)現(xiàn)與黃金三角形相關(guān)的三角函數(shù)值有很強(qiáng)的對稱性

這些數(shù)值的證明可以借助黃金三角形中的比例

高中特殊三角函數(shù)值

高中學(xué)習(xí)的三角函數(shù)，主要有四種：正弦、余弦、正切、余切。

它們的定義已經(jīng)超出了、脫離了初中的在直角三角形上的狹隘的定義，自變量是由角（最好是以弧度表示的，因?yàn)榻?就有了“單位”——度，自變量應(yīng)該是沒有單位的）表示的。

特殊角的三角函數(shù)值，一般都以正角的來記憶。

6分之π的正弦值=1/2=3分之π的余弦值=cos60°

4分之π的正弦值=根號2/2=4分之π的余弦值。

3分之π的正弦值=根號3/2=6分之π的余弦值。

2分之π的正弦值=1= 0的余弦值。

6分之π的正切值=根號3/3=3分之π的余切值。

4分之π的正切值=1=4分之π的余切值。

3分之π的正切值=根號3=6分之π的余切值。

大于90度（2分之π）的記法，由誘導(dǎo)公式得到的來記憶。

負(fù)數(shù)（也就是負(fù)角）的三角函數(shù)值，也由誘導(dǎo)公式得到的來記憶。