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2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)

注意事項：

????????????? 1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

一、選擇題

1已知集合,則(   )

A.????????????? ????????????? B.????????????? ????????????? C.????????????? ????????????? D.

2(   )

A.????????????? ????????????? B.????????????? ????????????? C.????????????? ????????????? D.

3.中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來,構(gòu)建的突出部分叫榫頭,凹進部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭,若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是(   )

A.????????????? B.

C.????????????? D.

4若,則(   )

A.????????????? ????????????? B.????????????? ????????????? C.????????????? D.

5.若某群體中的成員只用只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為(   )

A.0.3        B.0.4        C.0.6        D.0.7

6函數(shù)的最小正周期為(   )

A.????????????? ????????????? B.????????????? ????????????? C.????????????? ????????????? D.

7下列函數(shù)中,其圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的是(  )

A.????????????? ????????????? B.

C.????????????? ????????????? D.

8直線分別與軸,軸交于點兩點,點在圓上則面積的取值范圍是(  )

A.????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.

C.????????????? ????????????? D.

9函數(shù)的圖像大致為(   )

A.????????????? B.
C.????????????? D.

10已知雙曲線的離心率為,則點到的最近線的距離為(   )

A.????????????? ????????????? B.????????????? ????????????? C.????????????? ????????????? D.

11的內(nèi)角的對邊分別為,若的面積為則(   )

A.????????????? ????????????? B.????????????? ????????????? C.????????????? ????????????? D.

12設(shè)是同一個半徑為的球的球面上四點,為等邊三角形且其面積為,則三棱錐體積的最大值為(   )

A.????????????? ????????????? B.????????????? ????????????? C.????????????? ????????????? D.

二、填空題

13已知,,,若,則         

14.某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異,為了解客戶的評價,該公司準備進行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是__________

15若變量滿足約束條件,則的最大值是        

16已知函數(shù),,則        

三、解答題

17某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式,為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取名工人,將他們隨機分成兩組,每組人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式,根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:)繪制了如下莖葉圖:

1.根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;

2.求名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

3.根據(jù)中的列聯(lián)表,能否有的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?

附:

18等比數(shù)列中,

1.求的通項公式

2.記為的前項和,若,求

19如圖,矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直,是半圓弧上異于的點

1.證明:平面平面

2.在線段上是否存在點,使得平面?說明理由

20已知斜率為的直線與橢圓交于兩點,線段的中點為

1.證明:

2.設(shè)為的右焦點,為上一點,且,證明:

21已知函數(shù)

1.求函數(shù)在點處的切線方程

2.證明:當時,

22[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中,的參數(shù)方程為(為參數(shù)),過點且傾斜角為的直線與交于兩點

1.求的取值范圍

2.求中點的軌跡的參數(shù)方程

23[選修4-5:不等式選講]

設(shè)函數(shù)

1.畫出的圖像

2.當時,,求的最小值

參考答案

一、選擇題

答案： C

解析： 由得,,所以

答案： D

解析： 原式

3.答案：A

解析：

答案： B

解析：

5.答案：B

解析：設(shè)事件為只用現(xiàn)金支付,事件為只用非現(xiàn)金支付,則

因為,,所以

答案： C

解析： 由已知得

所以的最小正周期為,故選

答案： B

解析： 過點,關(guān)于的對稱點還是,而只有選項過此點,故選

答案： A

解析： ∵直線分別于軸,軸交于兩點

∵點在圓上

∴圓心為,設(shè)圓心到直線的距離為,則

故點到直線的距離的范圍是,則

答案： D

解析： ,則解集為,單調(diào)遞增;解集為,單調(diào)遞減;故選

答案： D

解析： ∵

∴雙曲線的漸近線方程為

點到的漸近線的距離

故答案選

答案： C

解析：

答案： B

解析： 設(shè)的邊長為,則,

,的高為的距離為

到面的距離最大為

,故選

二、填空題

答案：

解析：

又∵

故有

14.答案：分層抽樣

解析：

答案： 3

解析： 由圖可知在直線和的交點處取得最大值

答案： -2

解析：

三、解答題

答案： 1.第二種的生產(chǎn)方式的效率最高; 2.

3.有的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異

解析： 1.第二種生產(chǎn)效率更高,因為第二組多數(shù)數(shù)據(jù)集中在之間,第一組多數(shù)數(shù)據(jù)集中在之間,所以第一組完成任務(wù)的平均時間大于第二組,,,,則第二種生產(chǎn)方式的效率更高
2.中位數(shù)

3.

有的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異

答案： 1.或
2.

解析： 1.∵

或
2.方法一:當時,

方法二:當時,

∴無解

綜上所述,

答案： 1.證明:∵矩形半圓面

∴半圓面

∴平面

∵在平面上

又∵半圓

∴平面

∵在平面上

∴平面平面
2.線段上存在點且為中點,證明如下:

連接交于點,連接

在矩形中,是的中點,是的中點

∵在平面上,不在平面上

平面

答案： 1.方法一:設(shè),則

由方程組得

則

其中

又∵點為橢圓內(nèi)的點,且

當時,橢圓上的點的縱坐標

方法二:設(shè)直線方程為

設(shè),

聯(lián)立消得

則

得①

且,

∵

且

且②

由①②得

或

∵

2.

∵

∴的坐標為

由于在橢圓上,

直線方程為,即

,

,

答案： 1.由題意:得

即曲線在點處的切線斜率為,

即
2.證明:由題意,原不等式等價于恒成立

令

∵

恒成立

上單調(diào)遞增

在上存在唯一

使,,即

且在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

又,

∵

,得證
綜上所述,當時,

答案： 1.
2. (為參數(shù),)

解析： 1.設(shè)直線為,

由題意得直線與圓相交時,

,又∵

2.設(shè)兩點分別為,點坐標為

聯(lián)立,化解得:

由韋達定理得

∴點得軌跡得參數(shù)方程為

(為參數(shù),)

答案： 1. 圖像:

2.由中可得:,當時,取最小值

的最小值為