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2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）

數(shù)學(xué)I

注意事項(xiàng)

考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求

1. 本試卷共4頁(yè)，包含非選擇題（第1題 ~ 第20題，共20題）.本卷滿分為160分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

2. 答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符。

????????????? 4.作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效。

5.如需改動(dòng)，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗

一、填空題：本大題共14小題，每題5小分，共計(jì)70分。請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。

1.已知集合,那么__________.

2.若復(fù)數(shù)滿足,其中是虛數(shù)單位,則z的實(shí)部為_(kāi)_________.

3.已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示,那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為_(kāi)_________.

4.一個(gè)算法的偽代碼如圖所示,執(zhí)行此算法,最后輸出的的值為_(kāi)_________.

5.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.

6.某興趣小組有2名男生和3名女生,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng),則恰好選中2名女生的概率是__________.

7.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則的值是__________.

8.在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為,則其離心率的值是__________.

9.函數(shù)滿足,且在區(qū)間上,則的值為_(kāi)_________.

10.如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為2,以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為_(kāi)_________.

11.若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則在上的最大值與最小值的和為_(kāi)_________.

12.在平面直角坐標(biāo)系中, 為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn), 以為直徑的圓與直線交于另一點(diǎn),若,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_________.

13.在中,角所對(duì)應(yīng)的邊分別為的平分線交于點(diǎn),且,則的最小值為_(kāi)_________.

14.已知集合,將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,記為數(shù)列的前項(xiàng)和,則使得成立的的最小值為_(kāi)_________.

二、解答題

15.在平行四邊形中,

1.求證: 平面

2.平面平面

16.已知為銳角,

1.求的值。

2.求的值。

17.某農(nóng)場(chǎng)有一塊農(nóng)田,如圖所示,它的邊界由圓的一段圓弧為此圓弧的中點(diǎn)和線段構(gòu)成,已知圓的半徑為米,點(diǎn)到的距離為米,先規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚,大棚Ⅰ內(nèi)的地塊形狀為矩形.大棚Ⅱ內(nèi)的地塊形狀為,要求均在線段上, 均在圓弧上,設(shè)與所成的角為

1.用分別表示矩形和的面積,并確定的取值范圍

2.若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜, 大棚Ⅱ內(nèi)種植乙種蔬菜,且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為.求當(dāng)為何值時(shí),能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大.

18如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,橢圓過(guò)點(diǎn),焦點(diǎn),圓的直徑為

1.求橢圓及圓的方程;

2. 設(shè)直線與圓相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn).

①若直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);

②直線與橢圓交于兩點(diǎn).若的面積為,求直線的方程.

19記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若存在,滿足且,則稱為函數(shù)與的一個(gè)”點(diǎn)”.

1.證明:函數(shù)與不存在”點(diǎn)”.

2.若函數(shù)與存在”點(diǎn)”,求實(shí)數(shù)的值.

3.已知函數(shù),對(duì)任意,判斷是否存在,使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在”點(diǎn)”,并說(shuō)明理由.

20設(shè)是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,是首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列

1.設(shè),若對(duì)均成立,求的取值范圍

2.若證明:存在,使得對(duì)均成立,并求 的取值范圍(用表示)。

參考答案

一、填空題

1.答案：

解析：觀察兩個(gè)集合即可求解。

2.答案：2

解析：,故

3.答案：90

解析：

4.答案：8

解析：代入程序前符合,

第一次代入后,符合,繼續(xù)代入；

第二次代入后,符合,繼續(xù)代入;

第三次代入后,不符合,輸出結(jié)果,

故最后輸出的值為.

5.答案：

解析：,解之得,即.

6.答案：

解析：假設(shè)名女生為,男生為,恰好選中名女生的情況有:選和,和,和三種。

總情況有和,和,和,和,和,和,和,和,和,和這種,兩者相比即為答案

7.答案：

解析：函數(shù)的對(duì)稱軸為,

故把代入得

因?yàn)?img src="http://img.gaosan.com/upLoad/doc2018/uwtyn0av/104814.188.png" width="83" height="41" alt="www.ziyuanku.com" />,所以.

8.答案：2

解析：由題意畫圖可知，漸近線與坐標(biāo)軸的夾角為。

故,故.

9.答案：

解析：因?yàn)?img src="http://img.gaosan.com/upLoad/doc2018/uwtyn0av/104814.195.png" width="111" height="27" alt="www.ziyuanku.com" />,函數(shù)的周期為,

所以

∴.

10.答案：

解析：平面將多面體分成了兩個(gè)以為底面邊長(zhǎng),高為的正四棱錐,

所以其體積為.

11.答案：-3

解析：

令

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

∵有唯一零點(diǎn)∴

求導(dǎo)可知在上,

∴

12.答案：3

解析：∵為直徑∴

∴即到直線的距離。

∵，又

∴

設(shè)

或（舍去）.

13.答案：9

解析：由面積得：

化簡(jiǎn)得

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)。

14.答案：27

解析：與相比，元素間隔大。所以從中加了幾個(gè)中元素考慮。

個(gè):

個(gè):

個(gè):

個(gè):

個(gè):

個(gè):

發(fā)現(xiàn)時(shí)發(fā)生變號(hào)，以下用二分法查找：

,所以所求應(yīng)在之間.

,所以所求應(yīng)在之間.

,所以所求應(yīng)在之間.

∵，而，所以答案為.

二、解答題

15.答案：1.∵平行六面體

∴面面

∵面

∴面

又面面

且面

∴

又面面

∴面
2.由可知:

∵

∴

∵平行六面體

∴

又由得

∴四邊形為平行四邊形

∵

∴平行四邊形為菱形

∴

又

∴面

∵面

∴面面

解析：

16.答案：1.方法一:

∵∴

又

∴

∴

方法二:

 
2.方法一:

為銳角

∵均為銳角,

∴

∴

∴

∴

方法二:

∵為銳角∴

∴

∴

∵為銳角∴又∵

∴

∴

∴

解析：

17.答案：1. 過(guò)作垂直于交圓弧于,設(shè)交于

當(dāng)點(diǎn)落在劣弧上時(shí), ,與題意矛盾。

所以點(diǎn)只能落在劣弧上.

所以,即
2.設(shè)甲種蔬菜年產(chǎn)值為,則乙種蔬菜年產(chǎn)值為,設(shè)總年產(chǎn)值為

則

設(shè)

令,解得或,根據(jù)舍去,記

答:當(dāng)時(shí),年總產(chǎn)值最大.

解析：

答案： 1.
2.①②

解析： 1.由題意

解得

即橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
2.設(shè),則

顯然斜率存在,設(shè),

則,

將代入,得

∴與橢圓方程聯(lián)立

得

①與橢圓相切,則,即

將代入,解得(舍去)或

由于在第一象限,則

即

②設(shè)與軸交點(diǎn)為

在中令,得,即

假設(shè)的縱坐標(biāo)大于的縱坐標(biāo)

而

即

將代入

化簡(jiǎn)得

解此方程,得,(由已知條件,舍)或

由于在第一象限,則

回代入,得

答案： 1.

若存在,則有

根據(jù)得到代入不符合,因此不存在
2.

根據(jù)題意有且有

根據(jù)得到代入得到

 
3.

根據(jù)題意有

根據(jù)有

轉(zhuǎn)化為

∵

∴

轉(zhuǎn)化為存在零點(diǎn)

又

∴恒存在零點(diǎn)大于小于

∴對(duì)任意均存在,使得存在"點(diǎn)".

答案： 1.由題意得對(duì)任意均成立

故當(dāng)時(shí)

可得即

所以
2.因?yàn)?img src="http://img.gaosan.com/upLoad/doc2018/uwtyn0av/104814.421.png" width="208" height="20" alt="www.ziyuanku.com" />對(duì)均能成立

把代入可得

化簡(jiǎn)后可得

因?yàn)?img src="http://img.gaosan.com/upLoad/doc2018/uwtyn0av/104814.426.png" width="96" height="35" alt="www.ziyuanku.com" />,所以

而

所以存在,使得對(duì)均成立

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),設(shè),則

設(shè),因?yàn)?img src="http://img.gaosan.com/upLoad/doc2018/uwtyn0av/104814.436.png" width="75" height="20" alt="www.ziyuanku.com" />,所以單調(diào)遞增,又因?yàn)?img src="http://img.gaosan.com/upLoad/doc2018/uwtyn0av/104814.426.png" width="96" height="35" alt="www.ziyuanku.com" />

所以

設(shè),且設(shè),那么

因?yàn)?img src="http://img.gaosan.com/upLoad/doc2018/uwtyn0av/104814.443.png" width="257" height="47" alt="www.ziyuanku.com" />

所以在上恒成立,即單調(diào)遞增。

所以的最大值為,所以

∴對(duì)均滿足,所以單調(diào)遞減

∴