三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重點(diǎn)，為了方便大家復(fù)習(xí)，小編整理了高中數(shù)學(xué)反三角函數(shù)的公式，供大家參考！

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數(shù)學(xué)反三角函數(shù)公式

反三角函數(shù)的和差公式與對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)的和差公式?jīng)]有關(guān)系

y=arcsin(x)，定義域[-1，1]，值域[-π/2,π/2]

y=arccos(x)，定義域[-1，1]，值域[0，π]

y=arctan(x)，定義域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)

y=arccot(x)，定義域(-∞，+∞)，值域(0，π)

sin(arcsinx)=x，定義域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx

證明方法如下：設(shè)arcsin(x)=y,則sin(y)=x，將這兩個(gè)式子代入上式即可得

其他幾個(gè)用類(lèi)似方法可得

cos(arccosx)=x，arccos(-x)=π-arccosx

tan(arctanx)=x，arctan(-x)=-arctanx

反三角函數(shù)其他公式

cos(arcsinx)=√（1-x^2）

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

當(dāng)x∈[-π/2，π/2]有arcsin(sinx)=x

x∈[0，π]，arccos(cosx)=x

x∈(-π/2，π/2)，arctan(tanx)=x

x∈(0，π)，arccot(cotx)=x

x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx類(lèi)似

若(arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，則arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))

數(shù)學(xué)反函數(shù)的相關(guān)知識(shí)

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1.反函數(shù)的定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域是A，值域是C．我們從式子y=f(x)中解出x得到式子x=φ(y)．如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)式子x=φ(y)，x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子x=φ(y)叫函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，記作x=f-1(y)，習(xí)慣表示為y=f-1(x)．注意：函數(shù)y=f(x)的定義域和值域，分別是反函數(shù)y=f-1(x)的值域和定義域，

例如：f(x)的定義域是[-1，+∞]，值域是[0，+∞），它的反函數(shù)定義域?yàn)閇0，+∞），值域是[-1，+∞)。

2．反函數(shù)存在的條件

按照函數(shù)定義，y=f(x)定義域中的每一個(gè)元素x，都唯一地對(duì)應(yīng)著值域中的元素y，如果值域中的每一個(gè)元素y也有定義域中的唯一的一個(gè)元素x和它相對(duì)應(yīng)，即定義域中的元素x和值域中的元素y，通過(guò)對(duì)應(yīng)法則y=f(x)存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)，否則不存在反函數(shù)．例如：函數(shù)y=x2,x∈R，定義域中的元素±1，都對(duì)應(yīng)著值域中的同一個(gè)元素1，所以，沒(méi)有反函數(shù)．而y=x2,x≥1表示定義域到值域的一一對(duì)應(yīng)，因而存在反函數(shù)．

3．函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系

函數(shù)y=f(x)和它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)．若點(diǎn)(a,b)在y=f(x)的圖象上，那么點(diǎn)(b,a)在它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象上。

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4．反函數(shù)的幾個(gè)簡(jiǎn)單命題

（1）一個(gè)奇函數(shù)y=f(x)如果存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)y=f-1(x)一定是奇函數(shù)。

（2）一個(gè)函數(shù)在某一區(qū)間是（減）函數(shù)，并且存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間也是增（減）函數(shù)．