高考數(shù)學函數(shù)實用答題技巧和經驗

2017-12-09 13:53:30文/葉丹

高考數(shù)學函數(shù)答題技巧有哪些，函數(shù)題怎么做簡單，準確率還高？高中函數(shù)題不會做、沒有思路怎么辦，該如何下手？下面是一些方法和經驗，供參考。

高考數(shù)學函數(shù)答題技巧

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高中函數(shù)答題方法有哪些

（一）巧解函數(shù)定義域問題

1.根據函數(shù)的解析式求函數(shù)的定義域，主要從以下幾個方面來考慮：分式中分母不為零；對數(shù)的真數(shù)大于零;偶次方被開方數(shù)大于等于零.

2.復合型函數(shù)定義域的問題包含兩類：一類是已知原函數(shù)的定義域

來求復合函數(shù)的定義域，只需滿足，解出即可；

一類是已知復合函數(shù)的定義域來求原函數(shù)的定義域，即內函數(shù)的值域為原函數(shù)的定義域；

（二）函數(shù)解析式的求法

函數(shù)解析式的問題是高考的命題熱點，其求解方法很多，最常用的有以下幾種：

①換元法和配湊法；

②待定系數(shù)法：適用于已知函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)等）和模型滿足的條件下解析式，一般先設出函數(shù)的解析式，然后再根據題設條件待定系數(shù)；

③解方程組法；

④函數(shù)的性質法，在求某些函數(shù)解析式時，只給出了部分條件（如函數(shù)的定義域、經過某些特殊點、部分關系式、部分圖象特征等）這類問題具有抽象性、綜合性、和技巧性等特點，需要利用函數(shù)的性質來解；

⑤賦值法：所給函數(shù)有兩個變量時，可對這兩個變量賦予特殊數(shù)值代入，或給兩個變量賦予一定的關系代入，再用已知條件，可求出未知函數(shù)，至于賦予什么特殊值，應根據題目特征而定。

（三）判斷函數(shù)單調性的方法巧掌握

1.定義法。

2.利用一些常見函數(shù)的單調性，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調性加以判斷。

3.圖象法。

4.在共同的定義域上，兩個增（減）函數(shù)的和仍為增（減）函數(shù)；一個增（減）函數(shù)與一個減（增）函數(shù)的差是增（減）函數(shù)。

5.奇函數(shù)在關于原點的對稱區(qū)間上具有相同的單調性；偶函數(shù)在關于原點的對稱區(qū)間上具有相反的單調性。

6.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自的定義域區(qū)間上具有相同的單調性。

7.對于復合函數(shù)的單調性，遵循“同增異減”的原則，即只有內外層函數(shù)相同時則為增函數(shù)，一增一減則為減函數(shù)。

（四）求分段函數(shù)的值域，關鍵在于“對號入座”：即看清待求函數(shù)值的自變量所在區(qū)域，再用分段函數(shù)的定義即可解決.求分段函數(shù)解析式主要是指已知函數(shù)在某一區(qū)間上的圖象或解析式，求此函數(shù)在另一區(qū)間上的解析式，常用解法是利用函數(shù)性質、待定系數(shù)法及數(shù)形結合法等.畫分段函數(shù)的圖象要特別注意定義域的限制及關鍵點（如端點、最值點）的準確性.分段函數(shù)的性質主要包括奇偶性、單調性、對稱性等，它們的判斷方法有定義法、圖象法等.總而言之，“分段函數(shù)分段解決”，若能畫出分段函數(shù)的大致圖象，那么上述許多問題將會很容易解決.

（五）函數(shù)值域常見求法和解題技巧

函數(shù)的值域與最值是兩個不同的概念，一般說來，求出了一個函數(shù)的最值，未必能確定該函數(shù)的值域，反之，一個函數(shù)的值域被確定，這個函數(shù)也未必有最大值或最小值．但是，在許多常見的函數(shù)中，函數(shù)的值域與最值的求法是相通的、類似的．關于求函數(shù)值域與最值的方法也是多種多樣的，但是有許多方法是類似的，歸納起來，常用的方法有：觀察法、配方法、換元法、反函數(shù)法、判別式法、不等式法、利用函數(shù)的單調性、利用三角函數(shù)的有界性、數(shù)形結合法等，在選擇方法時，要注意所給函數(shù)表達式的結構，不同的結構選擇不同的解法。

（六）必須掌握的函數(shù)的周期性

在解決一些函數(shù)的奇偶性、單調性相結合的綜合性小問題時，常常涉及到求函數(shù)的周期，這就需要我們掌握一些函數(shù)的周期性的主要結論：①如果（），那么是周期函數(shù)，其中一個周期；②如果（），那么是周期函數(shù)，其中一個周期；③如果定義在上的函數(shù)有兩條對稱軸、對稱，那么是周期函數(shù)，其中一個周期，特別的，如果偶函數(shù)的圖像關于直線（）對稱，那么是周期函數(shù)，其中一個周期；④如果函數(shù)同時關于兩點、（）成中心對稱，那么是周期函數(shù)，其中一個周期，特別的，如果奇函數(shù)關于點（）成中心對稱，那么是周期函數(shù)，其中一個周期；⑤如果函數(shù)的圖像關于點（）成中心對稱，且關于直線（）成軸對稱，那么是周期函數(shù)，其中一個周期，特別的，如果奇函數(shù)的圖像關于直線（）對稱，那么是周期函數(shù)，其中一個周期；⑥如果或，那么是周期函數(shù)，其中一個周期；⑦如果或，那么是周期函數(shù)，其中一個周期；⑧如果，那么是周期函數(shù)，其中一個周期．

（七）函數(shù)奇偶性的判斷方法及解題策略

確定函數(shù)的奇偶性，一般先考查函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，然后判斷與的關系，常用方法有：①利用奇偶性定義判斷；②利用圖象進行判斷，若函數(shù)的圖象關于原點對稱則函數(shù)為奇函數(shù)，若函數(shù)的圖象關于軸對稱則函數(shù)為偶函數(shù)；③利用奇偶性的一些常見結論：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇；④對于偶函數(shù)可利用，這樣可以避免對自變量的繁瑣的分類討論。