選擇題、填空題和解答題的考查范圍都比較固定。同學(xué)們要善于在模擬考試與練習(xí)中發(fā)現(xiàn)自己的知識(shí)漏洞，通過(guò)錯(cuò)題總結(jié)、專(zhuān)題突擊等形式不斷地完善自己。仔細(xì)考慮自己的答題順序，摸清自己做選擇題、做填空題、做解答題、檢查復(fù)核各需要多長(zhǎng)時(shí)間，統(tǒng)籌安排，合理規(guī)劃，形成一套屬于自己的最優(yōu)化答題節(jié)奏。

高中數(shù)學(xué)開(kāi)竅最佳方法

高中數(shù)學(xué)開(kāi)竅的最佳方法是吃透課本+科學(xué)練習(xí)+錯(cuò)題復(fù)盤(pán)的三元循環(huán)。

一、吃透課本：打破"題海"迷思

課本是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的"金礦"，需通過(guò)"讀劃寫(xiě)查"四步預(yù)習(xí)法深度挖掘：逐字理解概念推導(dǎo)過(guò)程（如勾股定理的證明邏輯），標(biāo)注重點(diǎn)并撰寫(xiě)批注，合書(shū)復(fù)述核心知識(shí)點(diǎn)。課堂需聚焦概念內(nèi)涵（如函數(shù)單調(diào)性的定義本質(zhì)），用思維導(dǎo)圖串聯(lián)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

二、科學(xué)練習(xí)：四步法建立解題框架

審題定位：識(shí)別考點(diǎn)類(lèi)型（如卡方檢驗(yàn)的三步法）

拆解條件：梳理已知量與隱含關(guān)系（如向量題的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化）

規(guī)劃路徑：選擇最優(yōu)解法（數(shù)形結(jié)合/方程思想）

規(guī)范演算：分步書(shū)寫(xiě)避免跳步錯(cuò)誤，檢查計(jì)算細(xì)節(jié)

三、錯(cuò)題復(fù)盤(pán)：三級(jí)進(jìn)化模型

建立錯(cuò)題本記錄錯(cuò)誤類(lèi)型（計(jì)算/概念/思維斷層），定期復(fù)盤(pán)：

初級(jí)：標(biāo)注知識(shí)點(diǎn)與解法漏洞

中級(jí)：改編題目條件進(jìn)行變式訓(xùn)練

高級(jí)：總結(jié)同類(lèi)題型的通用解法

四、認(rèn)知強(qiáng)化工具

間隔重復(fù)：用Anki工具按遺忘曲線(xiàn)復(fù)習(xí)

費(fèi)曼技巧：向他人講解解題邏輯驗(yàn)證掌握程度

草稿分區(qū)：獨(dú)立分區(qū)演算便于檢查追溯

北大學(xué)生怎樣學(xué)數(shù)學(xué)

畢業(yè)中學(xué)：臨朐一中

就讀院系：北京大學(xué)工學(xué)院

高考，對(duì)于那些曾為之奮斗的人來(lái)說(shuō)，無(wú)疑是生命中一段刻骨銘心的回憶。多年的汗水澆灌，為的是在金秋收獲那一片喜悅與富饒。在這里，謹(jǐn)以我自己一路走來(lái)的經(jīng)驗(yàn)獻(xiàn)給大家，愿同學(xué)們都可以走得更好。

厚積薄發(fā)方能鑄造輝煌

對(duì)于高一高二的同學(xué)來(lái)說(shuō)，你們的任務(wù)是學(xué)好每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。如何學(xué)好這些知識(shí)呢？我認(rèn)為要有科學(xué)的學(xué)習(xí)鏈條：預(yù)習(xí)—聽(tīng)課—練習(xí)—復(fù)習(xí)—鞏固，這個(gè)理論可能很多人都懂，但實(shí)行起來(lái)卻大有學(xué)問(wèn)，下面我將逐一進(jìn)行介紹。

預(yù)習(xí)

有些同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己上課時(shí)難以集中精力，或者說(shuō)是難以長(zhǎng)時(shí)間地集中精力，而就在自己溜號(hào)的一剎那，老師講了一個(gè)很重要的知識(shí)點(diǎn)。這是很可悲的事情，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我的解決方案有兩個(gè)：一是調(diào)整自己的身心狀態(tài)，不搞疲勞戰(zhàn)術(shù)；二就是預(yù)習(xí)。

預(yù)習(xí)要根據(jù)個(gè)人情況進(jìn)行，目的是提前了解老師講課的重點(diǎn)難點(diǎn)，以便于聽(tīng)課時(shí)更有針對(duì)性。當(dāng)然，也不是所有人都需要預(yù)習(xí)，對(duì)于那些聽(tīng)課很輕松的同學(xué)來(lái)說(shuō)，預(yù)習(xí)可做可不做。

聽(tīng)課

預(yù)習(xí)結(jié)束后就進(jìn)入了聽(tīng)課階段，通過(guò)預(yù)習(xí)了解到課堂的大體內(nèi)容，上課時(shí)就能有針對(duì)性地聽(tīng)重點(diǎn)與難點(diǎn)。遇到重點(diǎn)難點(diǎn)時(shí)要聚精會(huì)神地聽(tīng)，遇到自己比較清楚的部分，可以稍稍放松一下注意力，這樣就把自己有限的高效率時(shí)間都放在聽(tīng)重點(diǎn)難點(diǎn)上，聽(tīng)課效率會(huì)有很大提升。

練習(xí)

聽(tīng)課之后再進(jìn)入下一部分——練習(xí)。在練習(xí)前，大家要先回想課堂內(nèi)容，與課本比對(duì)，梳理知識(shí)后再開(kāi)始做題。

做題的講究非常多，要想從題海中爬出來(lái)，一定要掌握練習(xí)的技巧。

在數(shù)量上，數(shù)學(xué)每學(xué)期一本到兩本練習(xí)題為宜，至少要保證有一本精做的習(xí)題集。有些同學(xué)不太會(huì)選習(xí)題集，我認(rèn)為一本合適的精做習(xí)題集，要包括以下幾個(gè)內(nèi)容：知識(shí)講解，例題講解，練習(xí)題，詳解答案，只要找一本市面上比較流行、包含以上四個(gè)部分、對(duì)使用者難度適宜的習(xí)題集即可。

在習(xí)題集的使用方面，對(duì)精做的習(xí)題集要采取“地毯式”的戰(zhàn)略方針，每一部分都要做到弄懂；對(duì)第二本習(xí)題集，要有選擇的做，只做第一本不會(huì)做的題和沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的題。這樣練習(xí)會(huì)比較有效。

復(fù)習(xí)鞏固

在高一高二時(shí)期，我們復(fù)習(xí)一定要全面而有計(jì)劃。比如考前一周、考前三天、考前一天分別應(yīng)該做什么。復(fù)習(xí)主要需要做兩件事：一是回歸課本理清知識(shí)脈絡(luò)，二是整理習(xí)題。

理清知識(shí)脈絡(luò)是要看著書(shū)上的目錄回想知識(shí)，并與課本內(nèi)容比對(duì)；而整理習(xí)題則是重點(diǎn)整理易錯(cuò)題與有價(jià)值的典型題，最好是一面為題干一面為答案，回顧時(shí)相當(dāng)于重新做一遍。翻過(guò)幾次感覺(jué)掌握好了的習(xí)題可以直接扔掉，避免后期回顧錯(cuò)題時(shí)太過(guò)冗余。

寶劍鋒從磨礪出

到了高三總復(fù)習(xí)階段，我們的主要任務(wù)有兩個(gè)：一是跟住老師做好專(zhuān)題復(fù)習(xí)以查漏補(bǔ)缺，二是提高應(yīng)試能力。

在這里給出我認(rèn)為效率比較高的方法——標(biāo)準(zhǔn)化考試訓(xùn)練，不僅能提高應(yīng)試能力，還能查漏補(bǔ)缺，做到有針對(duì)性的復(fù)習(xí)與突破。

選題

選往年的高考題，或者是各地近幾年模擬題，試題越貼近高考，出現(xiàn)過(guò)的次數(shù)越少，試題就越好。

做題

這是標(biāo)準(zhǔn)化考試訓(xùn)練的核心之一，要抽出兩個(gè)小時(shí)的清醒時(shí)間，摒棄一切雜念去按照考場(chǎng)規(guī)矩進(jìn)行“考試”。比如考場(chǎng)上需要用答題紙，自己就要準(zhǔn)備專(zhuān)門(mén)記錄答案的白紙，比如考場(chǎng)上不允許用計(jì)算器，答題時(shí)就一定不要用……一句話(huà)，考場(chǎng)上不允許做的就一定不做，考場(chǎng)上自己想做的就一定要做。

全方位地模擬考場(chǎng)氣氛，按照考試一樣嚴(yán)肅對(duì)待、嚴(yán)格要求是重中之重，做不到這點(diǎn)，這個(gè)方法就只能起到查漏補(bǔ)缺的作用，對(duì)提高應(yīng)試能力的幫助不大，效果也會(huì)大打折扣。

批改

做完之后要按照試題的標(biāo)準(zhǔn)答案一步一步比較，既要找出自己的錯(cuò)誤，又要找出書(shū)寫(xiě)不規(guī)范的地方，比如刪去多余的步驟，補(bǔ)足不全的步驟等等，并給自己一個(gè)客觀的評(píng)分。

總結(jié)

根據(jù)批改結(jié)果，分析自己在訓(xùn)練過(guò)程中哪里做得好，哪里做得不好，在卷子上記錄下來(lái)。這里的記錄不只是錯(cuò)題總結(jié)，還有考試總結(jié)，比如考試過(guò)程中隨手記錄一下做每道題的時(shí)間，從而發(fā)現(xiàn)在時(shí)間分配方面的不足等等。

針對(duì)訓(xùn)練

做好每套題的總結(jié)后，把若干套題的總結(jié)放在一起，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)很多共性的問(wèn)題。針對(duì)這些共性的問(wèn)題，分別采取不同的手段進(jìn)行訓(xùn)練，這樣做就可以有的放矢，提高效率，避免了在題海中無(wú)目的地亂撞。比如練習(xí)卷中幾乎所有的三角函數(shù)題都算錯(cuò)了，那就找一本相關(guān)的習(xí)題進(jìn)行強(qiáng)化。需要注意的是要先從最容易突破的地方下手，比如一道三角函數(shù)大題就要比一道解析幾何大題更容易拿下，那就先練三角函數(shù)，練透了再練解析幾何，這樣做會(huì)提高得非?？?。

接下來(lái)介紹應(yīng)試的經(jīng)驗(yàn)。

選擇題·填空題

題目的難易順序大體上為由易到難，較難題目一般在第12題（最后一題）出現(xiàn)，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)在第11題或是第8題、第9題的位置。

在具體作答時(shí)，我有以下幾個(gè)小建議：

1．對(duì)于簡(jiǎn)單的計(jì)算題目，建議用一種方法得出結(jié)果之后，迅速用另一種方法進(jìn)行驗(yàn)算。如果沒(méi)有其他方法，也可以按照原方法進(jìn)行驗(yàn)算（注意不要受到前面一次計(jì)算的影響），還可以將結(jié)果代入原題推導(dǎo)某已知條件，總之要爭(zhēng)取用最短的時(shí)間保證選擇的正確性。這個(gè)過(guò)程不只避免了這一道題的丟分，更會(huì)增強(qiáng)作答后面題目時(shí)的自信。

2．閱讀題干以及選項(xiàng)中命題的時(shí)候，建議從句子的開(kāi)頭全神貫注地逐字讀到句號(hào)為止，不放過(guò)任何一個(gè)細(xì)節(jié)，以免落入命題者精心挖設(shè)的陷阱。

3．在讀過(guò)題干之后，切記要通讀四個(gè)選項(xiàng)，以免忽略“以上全（不）對(duì)”等多選的情況。在選項(xiàng) A、B、C、D為①②③……的組合時(shí)不要把字母與數(shù)字搞混，出現(xiàn)想選“C、②”卻下意識(shí)地選擇了B的情況。

4．由于選擇題的考察范圍相對(duì)固定，命題者常常在題目的形式上做文章，引進(jìn)某種聞所未聞的新型運(yùn)算，或給出某條課本中沒(méi)有的定理推論，甚至是用向量布下迷魂陣。審題的時(shí)候，我們要細(xì)心觀察這種運(yùn)算或定理的精髓所在，像學(xué)習(xí)課本上的概念定理那樣注意適用條件等細(xì)節(jié)。題目中給出的新信息，往往暗示了解題的突破口。把題中的情境與新知識(shí)建立聯(lián)系，題目便褪去了它華麗的外殼，其內(nèi)在本質(zhì)往往是我們熟悉的某類(lèi)題型。只要我們的基本功過(guò)硬，兵來(lái)將擋，水來(lái)土掩，題目便可迎刃而解了。

5．填空題在本質(zhì)上與解答題相仿，只是沒(méi)有對(duì)步驟的要求，這樣一來(lái)，結(jié)果的書(shū)寫(xiě)便十分關(guān)鍵。正確的思路與方法可能因馬虎的計(jì)算而功虧一簣，所以在答填空題時(shí)一定要保持注意力的高度集中。在審題時(shí)要注意“瞻前顧后”的原則——瞻前，看題目中是否有限制條件，是否會(huì)產(chǎn)生多個(gè)解抑或是舍去某個(gè)根；顧后，看空格后面有沒(méi)有單位，不要寫(xiě)重，做到問(wèn)什么答什么。

解答題

1．建議先在草紙上完成計(jì)算，不要拿來(lái)就寫(xiě)在答題紙上。高考的答題紙非常珍貴，機(jī)器閱卷又特別要求卷面書(shū)寫(xiě)的工整與清晰，因此我們應(yīng)該在草稿紙上進(jìn)行思路疏理和細(xì)致計(jì)算之后再謄寫(xiě)到答題紙上。許多同學(xué)會(huì)遇到這樣的情況：在考試的緊張狀態(tài)下，草稿紙上的書(shū)寫(xiě)非?；靵y；最后好不容易算出了結(jié)果，思路卻早已湮沒(méi)在無(wú)數(shù)散亂排列的數(shù)字與符號(hào)之中了。對(duì)此，我建議大家在草稿紙上尋找思路時(shí)騰出一片比較大的空間，工整地（字不一定要多好看）進(jìn)行演算，這樣向卷紙上謄寫(xiě)時(shí)的思路更加清晰，心情也會(huì)愉悅許多。

2．注意邏輯推理過(guò)的嚴(yán)整性。同學(xué)們都瀏覽過(guò)高考的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，要有意識(shí)地總結(jié)不同題型的書(shū)寫(xiě)規(guī)范。大家也都知道，在答案解法的關(guān)鍵步驟后面，標(biāo)明了相應(yīng)的分值。在考試時(shí)要盡量避免跳步，盡可能地覆蓋到給分點(diǎn)，在得分的基礎(chǔ)之上力爭(zhēng)得到滿(mǎn)分。即使未能完成題目，一些關(guān)鍵的步驟也會(huì)帶來(lái)一些獎(jiǎng)勵(lì)的分?jǐn)?shù)。

3．在遇到思路比較缺乏的題目時(shí)，建議大家采取條件各個(gè)擊破的方略。高考命題要經(jīng)過(guò)重重審核，在很大程度上保證了它的規(guī)范性。因此，它不會(huì)像競(jìng)賽一樣只給出一句話(huà)敘述的命題，而是有層次地給出一系列條件，這每個(gè)條件都有它存在的價(jià)值。拿過(guò)來(lái)一個(gè)條件，探索以它為因可以導(dǎo)出哪些“一手”結(jié)論，再尋找“一手”結(jié)論之間的聯(lián)系來(lái)推導(dǎo)“二手”結(jié)論，這樣“步步為營(yíng)”，往往會(huì)有一些意想不到的收獲。

4．對(duì)于壓軸題的態(tài)度（特別是最后一個(gè)小問(wèn)）：不要被自己過(guò)高的期望拖累。最后一個(gè)小問(wèn)不過(guò)4-6分，而前面的選擇填空每個(gè)也是5分或4分，在時(shí)間不是很充裕的情況下，收益更佳的選擇是檢查前面的小題。當(dāng)然，如果時(shí)間很充裕，向壓軸題沖刺也是值得鼓勵(lì)的！

5．建議大家針對(duì)不同的知識(shí)模塊，有意識(shí)地總結(jié)一些題眼、常用算法、易錯(cuò)點(diǎn)（這個(gè)過(guò)程可以和同學(xué)合作），記在小本子上或小卡片上。休閑的時(shí)候把它拿出來(lái)看一看，堅(jiān)持不懈，潛移默化，答題的速度與精度都將受益良多