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一、集合與函數(shù)

內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對函數(shù)。

性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，

若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。

指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。

底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。

函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，

偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對數(shù);

正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;

其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。

兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同;

圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;

求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;

反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。

冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù);

函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，

奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù);

圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。

二、三角函數(shù)

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標(biāo)注。

函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。

正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割;

中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點(diǎn)三角形;

向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，

變成稅角好查表，化簡證明少不了。

二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，

將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。

兩角和的余弦值，化為單角好求值，

余弦積減正弦積，換角變形眾公式。

和差化積須同名，互余角度變名稱。

計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，

保持基本量不變，繁難向著簡易變。

逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。

條件等式的證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。

公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用;

1加余弦想余弦，1 減余弦想正弦，

冪升一次角減半，升冪降次它為范;

三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，

先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍;

利用直角三角形，形象直觀好換名，

簡單三角的方程，化為最簡求解集。

三、不等式

解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。

對指無理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。

數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。

證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。

求差與0比大小，作商和1爭高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。

非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。

圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。

四、數(shù)列

等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式N項(xiàng)和。

兩個(gè)有限求極限，四則運(yùn)算順序換。

數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。

數(shù)列求和比較難，錯(cuò)位相消巧轉(zhuǎn)換，

取長補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。

歸納思想非常好，編個(gè)程序好思考：

一算二看三聯(lián)想，猜測證明不可少。

還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：

首先驗(yàn)證再假定，從 K向著K加1，

推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

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五、復(fù)數(shù)

虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。

一個(gè)復(fù)數(shù)一對數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。

對應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。

箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。

箭桿的長即是模，常將數(shù)形來結(jié)合。

代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。

代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，有i多項(xiàng)式運(yùn)算。

i的正整數(shù)次慕，四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn)。

一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。

虛實(shí)互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。

利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。

幾何運(yùn)算圖上看，加法平行四邊形，

減法三角法則判;乘法除法的運(yùn)算，

逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長短。

三角形式的運(yùn)算，須將輻角和模辨。

利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

輻角運(yùn)算很奇特，和差是由積商得。

四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，

兩個(gè)不會為實(shí)數(shù)，比較大小要不得。

復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。

六、排列，組合，二項(xiàng)式定理

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。

與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。

兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。

歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。

排列組合在一起，先選后排是常理。

特殊元素和位置，首先注意多考慮。

不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。

排列組合恒等式，定義證明建模試。

關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國楊輝三角形。

兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。

七、立體幾何

點(diǎn)線面三位一體，柱錐臺球?yàn)榇怼?/p>

距離都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線成。

垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。

線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn)。

方程思想整體求，化歸意識動割補(bǔ)。

計(jì)算之前須證明，畫好移出的圖形。

立體幾何輔助線，常用垂線和平面。

射影概念很重要，對于解題最關(guān)鍵。

異面直線二面角，體積射影公式活。

公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。

八、平面解析幾何

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，

參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范。

笛卡爾的觀點(diǎn)對，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對，

兩者—一來對應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。

兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;

都說待定系數(shù)法，實(shí)為方程組思想。

三種類型集大成，畫出曲線求方程，

給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。

四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好;

平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。

解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。

圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。

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