（網(wǎng)絡(luò)收集）2025年全國(guó)二卷數(shù)學(xué)高考真題文字版

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求

1.樣本數(shù)據(jù)2,8,14,16,20的平均數(shù)為
A.8
B.9
C.12
D.18

2.,
A.
B.
C.-1
D.1

3.已知集合,,
A.
B.
C.
D.

4.不等式的解集是
A.
B.
C.

D.

5.在中,,,,則
A.
B.
C.
D.

6.設(shè)拋物線C:的焦點(diǎn)為,點(diǎn)A在C上,過(guò)作準(zhǔn)線的垂線,垂足為.若直線BF的方程為,則
A.3
B.4
C.5
D.6

7.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,則
A.-20
B.-15
C.-10
D.-5

8.已知,,則
A.
B.
C.
D.

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。生部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,為的公比,若,則
A.
B.
C.
D.

10.已知是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)x＞0時(shí),,則
A.
B.當(dāng)x＜0時(shí),
C.,當(dāng)且僅當(dāng)
D.是極大值點(diǎn)

11.雙曲線左、右焦點(diǎn)為,左、右頂點(diǎn)為.以為直徑的圓與的一條漸近線交于兩點(diǎn),且,則
A.
B.
C.的離心率為
D.當(dāng)時(shí),四邊形的面積為

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分

12.已知平面向量,,若,則____

13.若是函數(shù)的極值點(diǎn),則____

14.一個(gè)底面半徑為,高為的封閉圓柱形容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)有兩個(gè)半徑相等的鐵球,則鐵球半徑的最大值為____.

四、解答題
15.已知函數(shù)

(1)求.

(2)設(shè)函數(shù),求的值域和單調(diào)區(qū)間.

16.已知橢圓的離心率為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.
(1)求的方程.
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與交于,為坐標(biāo)原點(diǎn).若△OAB的面積為,求.

17.如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,為CD中點(diǎn),E在AB上,EF∥AD,AB=3AD,CD=2AD.將四邊形EFDA沿EF翻折至四邊形,使得面與面所成的二面角為.

(1)證明:平面.

(2)求面與面所成二面角的正弦值.

18.已知函數(shù),其中.
(1)證明:在區(qū)間存在唯一極值點(diǎn)和唯一零點(diǎn).
(2)設(shè),分別為在區(qū)間的極值點(diǎn)和零點(diǎn).
①設(shè)函數(shù).證明:在區(qū)間單調(diào)遞減
②比較與的大小,并證明你的結(jié)論.

19.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行乒乓球練習(xí),每個(gè)球勝者得分,負(fù)者得分.設(shè)每個(gè)球甲勝的概率為,乙勝概率為,,且各球勝負(fù)相互獨(dú)立,對(duì)正整數(shù),記為打完個(gè)球后甲比乙至少多得分的概率,為打完個(gè)球后乙比甲至少多得分的概率.
(1)求,(用表示).
(2)若,求.
(3)證明:對(duì)任意正整數(shù),.

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