(網(wǎng)絡(luò)收集)2025年天津數(shù)學(xué)高考真題文字版

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知全集，集合，，則

A.

B.

C.

D.

2.設(shè)，則“”是“”的 （ ）

A.充分不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

3. 已知函數(shù)的圖象如下，則的解析式可能為 （ ）

A.

B.                                              

C.

D.

4.若為直線(xiàn)，為兩個(gè)平面，則下列結(jié)論中正確的是( )

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，則

D.若，，則

5.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）

A.若，則

B.若，，則

C.越接近，相關(guān)性越強(qiáng)

D.越接近，相關(guān)性越弱

6.，則的前項(xiàng)和為（ ）

A.112

B.48

C.80

D.64

7.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（ ）

A.

B.

C.

D.

8.，在上單調(diào)遞增，且為它的一條對(duì)稱(chēng)軸，是它的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，當(dāng)時(shí)，的最小值為（ ）

A.

B.

C.

D.

9.雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，以右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為，若，則雙曲線(xiàn)的離心率（ ）

A.

B.

C.

D.

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分.

10.已知是虛數(shù)單位，則______.

11.在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____.

12.與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與圓交于兩點(diǎn)，，則______.

13.小桐操場(chǎng)跑圈，一周2次，一次5圈或6圈。第一次跑5圈或6圈的概率均為0.5，若第一次跑5圈，則第二次跑5圈的概率為0.4，6圈的概率為0.6；若第一次跑6圈，則第二次跑5圈的概率為0.6，4圈的概率為0.4。小桐一周跑11圈的概率為_(kāi)_________；若一周至少跑11圈為運(yùn)動(dòng)量達(dá)標(biāo)，則連續(xù)跑4周，記合格周數(shù)為，則期望__________。

14.中，為邊中點(diǎn)，，，，則__________；若且，則__________。

15.若，對(duì)，均有恒成立，則的最小值為_(kāi)_________。

三、解答題：本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.（本題滿(mǎn)分14分）
在中，角的對(duì)邊分別為。已知，，。
（I）求的值；
（II）求的值；
（III）求的值。

17.（本題滿(mǎn)分15分）
正方體的棱長(zhǎng)為4，分別為中點(diǎn)，。
（I）求證：平面；
（II）求平面與平面夾角的余弦值；
（III）求三棱錐的體積。    

18.（本題滿(mǎn)分15分） 已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，且直線(xiàn)的斜率為，的面積為，離心率為。 （I）求橢圓的方程； （II）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓有唯一交點(diǎn)（異于點(diǎn)），求證：平分。

19.（本題滿(mǎn)分15分） 是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，，，。 （I）求，的通項(xiàng)公式； （II）有，。 (i) 求證：，均有； (ii) 求所有元素之和。

20.（本題滿(mǎn)分16分） 已知函數(shù)。 （I）時(shí)，求在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程； （II）有個(gè)零點(diǎn)，且。 (i) 求的取值范圍； (ii) 證明：。