（網(wǎng)絡(luò)收集）2025年上海卷數(shù)學(xué)卷高考真題帶答案帶解析文字版

一、填空題（本大題共有12題，滿(mǎn)分54分.其中第1-6題每題4分，第7-12題每題滿(mǎn)分5分)

1.已知全集，集合，則______.

【答案】[4,5]

【解析】由題意,

2.不等式的解集為_(kāi)_____.

【答案】(1,3)

【解析】由題意,

3.等差數(shù)列,,公差,則______.

【答案】12

【解析】由題意,

4.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_____.

【答案】80

【解析】由題意,時(shí)為80

5.函數(shù)在上的值域?yàn)開(kāi)_____.

【答案】[0,1]

【解析】由題意，y=cosx在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，易得值域?yàn)閇0,1]

6.已知隨機(jī)變量X的分布為，則期望______.

【答案】6.3

【解析】

7.如圖，在正四棱柱中，，，則該正四棱柱的體積為_(kāi)_____.

【答案】112

【解析】由題意，，

8.設(shè)，，則的最小值為_(kāi)_____.

【答案】4

【解析】

9.4個(gè)家長(zhǎng)和2個(gè)兒童去爬山.6個(gè)人需要排成一條隊(duì)列，要求隊(duì)列的頭和尾均是家長(zhǎng)，則不同的排列個(gè)數(shù)有______種.

【答案】288

【解析】由題意，.

10.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，，則的最小值是______.

【答案】

【解析】由題意，設(shè)，則或，，故z表示復(fù)平面或，故表示z在復(fù)平面上與(2,3)的距離，故位于(0,1)時(shí)最小值為

11.小申同學(xué)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，生活中有些時(shí)候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有兩根長(zhǎng)為1米的垂直于水平面放置的桿子，與斜面的接觸點(diǎn)分別為A、B，它們?cè)陉?yáng)光的照射下呈現(xiàn)出影子，陽(yáng)光可視為平行光：其中一根桿子的影子在水平面上，長(zhǎng)度為0.4米；另一根桿子的影子完全在斜面上，長(zhǎng)度為0.45米．則斜面的底角______．（結(jié)果用角度制表示，精確到）

【答案】12.58°

【解析】由題意,由

12.已知函數(shù)，、、是平面內(nèi)三個(gè)不同的單位向量．若，則的取值范圍是______．

【答案】

【解析】若兩兩垂直顯然不成立；

故不妨設(shè)即不妨設(shè)，

故

二、選擇題（本大題共有4題，滿(mǎn)分18分，其中第13-14題每題滿(mǎn)分4分，第15-16題每題滿(mǎn)分5分)每題有且只有一個(gè)正確答案。

13.已知事件A、B相互獨(dú)立，事件A發(fā)生的概率為，事件B發(fā)生的概率為，則事件發(fā)生的概率為（）

A.0

B.

C.

D.1

【答案】B

【解析】由題意，

14.設(shè)，．下列各項(xiàng)中，能推出的一項(xiàng)是（）

A.，且．

B.，且．

C.，且．

D.，且．

【答案】D

【解析】由題意，時(shí)；時(shí)，故選D

15.已知，，C在上，則的面積（）

A.有最大值，但沒(méi)有最小值．

B.沒(méi)有最大值，但有最小值．

C.既有最大值，也有最小值．

D.既沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值．

【答案】A

【解析】由題意，AB與漸近線(xiàn)平行，故當(dāng)C無(wú)限逼近漸近線(xiàn)時(shí)，ΔABC在A(yíng)B上的高無(wú)限逼近漸近線(xiàn)與AB的距離，故無(wú)最小值；當(dāng)C位于(1,0)時(shí)，ΔABC在A(yíng)B上的高最大，此時(shí)面積有最大值。

16.設(shè)，數(shù)列，數(shù)列．設(shè)．若對(duì)任意，長(zhǎng)為、、的線(xiàn)段均能構(gòu)成三角形，則滿(mǎn)足條件的n有（）

A.1個(gè)．

B.3個(gè)．

C.4個(gè)．

D.無(wú)窮．

【答案】B

【解析】不妨設(shè)，

由在線(xiàn)段上，故令

故列舉：

當(dāng)時(shí)，顯然不成立；

當(dāng)時(shí)，顯然不成立；

同理易得當(dāng)時(shí)，或；

當(dāng)時(shí)，；

綜上，應(yīng)為3個(gè)。

三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分78分）

17.2024年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)獲得了男子4×100米混合泳接力金牌．以下是歷屆奧運(yùn)會(huì)男子4×100米混合泳接力項(xiàng)目冠軍成績(jī)記錄（單位：秒），數(shù)據(jù)按照升序排列．

206.78      207.46      207.95      209.34      209.35

210.68      213.73      214.84      216.93      216.93

(1)求這組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)；

(2)從這10個(gè)數(shù)據(jù)中任選3個(gè)，求恰有2個(gè)數(shù)據(jù)在211以上的概率；

(3)若比賽成績(jī)y關(guān)于年份x的回歸方程為，年份x的平均數(shù)為2006，預(yù)測(cè)2028年冠軍隊(duì)的成績(jī)（精確到0.01秒）

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析

【解析】（1）由題意，數(shù)據(jù)最大值為216.93，最小值為206.78，

故極差為216.93－206.78＝10.15，中位數(shù)為

（2）由題意，數(shù)據(jù)共有10個(gè)，211以上數(shù)據(jù)共有4個(gè)，故設(shè)恰有2個(gè)數(shù)據(jù)在211以上為

事件A，，故恰有2個(gè)數(shù)據(jù)在211以上的概率為

（3）由題意，比賽成績(jī)y的平均數(shù)為

，

故過(guò)(2006,210.399)，則即

故當(dāng)時(shí)，，故2028年冠軍隊(duì)的成績(jī)約為204.557.

18.如圖，P是圓錐的頂點(diǎn)，O是底面圓心，AB是底面直徑，且．

(1)若直線(xiàn)PA與圓錐底面的所成角為，求圓錐的側(cè)面積；

(2)已知Q是母線(xiàn)PA的中點(diǎn)，點(diǎn)C、D在底面圓周上，且弧的長(zhǎng)為，．設(shè)點(diǎn)M在線(xiàn)段OC上，證明：直線(xiàn)平面PBD．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】（1）聯(lián)結(jié)，由題意，，故，即

（2）（在此展示向量處理，幾何法可利用平面平行推線(xiàn)面平行）

由題意，過(guò)作平面，以為原點(diǎn)，為軸，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，

則，

則，設(shè)平面法向量為，

設(shè)，則，

則，即，

由不在平面內(nèi)，故直線(xiàn)平面．

19.已知，．

(1)若，求不等式的解集；

(2)若函數(shù)滿(mǎn)足在上存在極大值，求m的取值范圍；

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】(1)由題意,,

故,

設(shè),由與均為增函數(shù),故為增函數(shù),

由得,故解集為

(2)由題意,,

故分類(lèi)討論,當(dāng)時(shí),,

故在(0,1)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故無(wú)極大值不成立;

當(dāng)時(shí),分類(lèi)討論,

當(dāng)時(shí),恒成立,在單調(diào)遞增,故無(wú)極大

不成立;

當(dāng)時(shí),或,

在和單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,故在處取得極大值;

當(dāng)時(shí),或,

在(0,1)和單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,故在處取得極大值;

綜上,

20.已知橢圓，，A是的右頂點(diǎn)．

(1)若的焦點(diǎn)是，求離心率e；

(2)若，且上存在一點(diǎn)P，滿(mǎn)足，求m；

(3)若AM中垂線(xiàn)l的斜率為，l與交于C、D兩點(diǎn)，為鈍角，求a的取值范圍．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析

【解析】(1)由題意,,故,故；

(2)由題意,不妨設(shè),故,

由得,,即,故,

由在橢圓上,故,解得(負(fù)根舍).

(3)由題意,斜率為,故,

不妨設(shè)中點(diǎn)為,設(shè)

則方程為,

故,

由為鈍角,

故,

故,即,

由得,.

21.已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://img.gaosan.com/doc/371-20250608133839/20250608133839.218.png" width="16" height="13" alt="IMG_268" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />．對(duì)于正實(shí)數(shù)a，定義集合．

(1)若，判斷是否是中的元素，并說(shuō)明理由；

(2)若，，求a的取值范圍；

(3)設(shè)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意，均有．寫(xiě)出，的解析式，并證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)c，函數(shù)在上至多有個(gè)零點(diǎn)．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析

【解析】(1)由題意,,當(dāng)時(shí),

,故不屬于.

(2)當(dāng)時(shí),,此時(shí),

故與相切于,令,此時(shí)

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,故,

綜上,.

(3)由題意,當(dāng)時(shí),若,則必有,

由為偶函數(shù),故當(dāng)時(shí),易得,

任取,則必有使,

即滿(mǎn)足時(shí),任意的皆滿(mǎn)足,

即任意的,

故時(shí),易得;

同理可得當(dāng)時(shí),,

由為偶函數(shù),易得時(shí),時(shí),,

由僅有的限制,函數(shù)值可任取,

故當(dāng)時(shí),在內(nèi)可最多取個(gè)零點(diǎn),

故對(duì)任意的實(shí)數(shù),函數(shù)在上至多有9個(gè)零點(diǎn).