許多同學在初次接觸無理數(shù)時,會感到困惑,這類沒有固定規(guī)律的數(shù)字確實容易讓人費解。接下來,讓我們一同探究無理數(shù)的奧秘。

有理數(shù)的定義

在數(shù)學領域,有理數(shù)被定義為整數(shù)a與正整數(shù)b的比值,如3/8,統(tǒng)一表示為a/b的形式。0同樣被視為有理數(shù)。有理數(shù)涵蓋了整數(shù)與分數(shù)的范疇,其中整數(shù)也可視為分母為1的分數(shù)。

無理數(shù)的定義

無理數(shù),亦稱為無限不循環(huán)小數(shù),無法表示為兩個整數(shù)的比值。若將其轉化為小數(shù),小數(shù)點后的數(shù)字序列將是無限且非循環(huán)的。

有理數(shù)與無理數(shù)的差異

實數(shù)范疇包含有理數(shù)和無理數(shù)兩大類。它們之間的主要區(qū)別體現(xiàn)在：

(1)有理數(shù)可細分為整數(shù)（涵蓋正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)（包括正分數(shù)、負分數(shù)）。當有理數(shù)和無理數(shù)均表示為小數(shù)時,有理數(shù)呈現(xiàn)為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),例如4=4.0,4/5=0.8等；同時,有理數(shù)也可分為正有理數(shù)（正整數(shù)、正分數(shù)）、0和負有理數(shù)（負整數(shù)、負分數(shù)）。相反,無理數(shù)只能表示為無限不循環(huán)小數(shù),如√2=1.4142...,π=3.1415926...。

(2)所有有理數(shù)均可表達為兩個整數(shù)的比值,而無理數(shù)則無法做到這一點。因此,無理數(shù)也被稱為非比數(shù)。

常見無理數(shù)習題

1、在實數(shù)3.14,2/5,3.3333,3,0.10110111011110,π,-√(256)中,無理數(shù)的個數(shù)為( )？

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

2、下列陳述中,正確的是( )？

A.帶根號的數(shù)即為無理數(shù)

B.無理數(shù)都是無法開盡方的數(shù)

C.無限小數(shù)均屬于無理數(shù)

D.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)

3、下列命題中,正確的個數(shù)為( )？

①兩個有理數(shù)的和仍為有理數(shù)；②兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)；③兩個無理數(shù)的積為無理數(shù)；④無理數(shù)與有理數(shù)的積為無理數(shù)；⑤無理數(shù)除以有理數(shù)結果仍為無理數(shù)；⑥有理數(shù)除以無理數(shù)結果為無理數(shù)。

A.0個 B.2個 C.4個 D.6個

4、若a為正有理數(shù),則√a的性質為( )？

A.有理數(shù) B.正無理數(shù) C.正實數(shù) D.正有理數(shù)